هدف این بازی، چیدن این مکعب ها در یک ستون است به طوری که در هر طرف این ستون، هر چهار رنگ(مختلف)دیده شوند. به روش های مختلف می توان این مكعب ها را روی هم چید، با این وجود ممكن است حتی یك جواب هم نداشته باشیم .
قبل از حل ،شما را با چند مفهوم ساده ی نظریه ی گراف آشنا می کنیم.
تعریف گراف: یک گراف شامل یک مجموعه ی V از راس هااست که با یک مجموعه ی E متشکل از زیر مجموعه های 2 عضوی V که یال نامیده می شوند،جفت شده اند.
مثال:
{ V = { a,b,c,d
{{ E ={{a,b},{a,d},{d,c},{c,b},{b,d
واصطلاحا" می گوییم یال های {a,b}و {a,d}از راس a خارج (یا به آن وارد)شده اند.
تعریف طوقه:یالی كه از راسa به خودش رسم می شود را یک طوقه می نامند و با {a} نمایش می دهند .
تعریف زیر گراف:زیر گراف، گراف G ،گرافی است که مجموعه ی راس ها ویال هایش،زیر مجموعه ی راس ها ویال های گراف G باشد.
حال به حل مساله می پردازیم.
در جریان حل این مساله ، گراف ما را یاری می کند که وضعیت را بهتر مجسم کنیم.در شکل 2 گرافی با چهار راس R,W,B,Y داریم.برای کشیدن گراف مربوطه،در هر مکعب هر سه جفت وجه روبه روی هم را بررسی می کنیم.مثلا" در مکعب(1)دو وجه روبه روی هم زرد وآبی هستند.پس یالی بین راس Y و راس B رسم می کنیم و آن را با (1) (که نشان گر مکعب 1 است)نشان می دهیم.دو یال دیگری که در این گراف با (1) نشان شده اند،متناظر دو وجه سفید و زرد و دو وجه قرمز وسفیدمکعب 1 هستند که روبروی هم می باشند. همین کار را برای مکعب های دیگر نیز انجام داده ایم وبه گراف شکل (2) رسیده ایم.برای طوقه ها نیز به همین روش،مثلا" طوقه ای که در راس B با 3 نشان گذاری شده است،دو وجه آبی روبه روی هم رادر مکعب3 نشان می دهد. این گراف 12 یال دارد و این یال ها به 4دسته ی3تایی تقسیم می شوند که یال های هر دسته با شماره ی یکی از مکعب ها،نشان گذاری شده است.در هر راس، تعداد یال هایی که از آن راس خارج یا به آن واردمی شوند،برابر است باتعداد وجه هایی از هر چهار مکعب که به آن رنگ هستند.(هر طوقه را دوبار می شماریم.)بنابراین گراف شکل (2)به ما می گوید که در این چهار مکعب،5 وجه قرمز،7 وجه سفید،6 وجه آبی و 6 وجه زرد داریم.
چهار مکعب را كه در یک ستون، روی هم قرار گرفته اند،درنظر می گیریم و طرفین روبه روی هم در این ستون را بررسی می کنیم. برای دو طرف روبه روی هم در این ستون، یک زیر گراف از این گراف را متناظر می کنیم،با این خاصیت که :این زیر گراف دارای چهار راس(رنگ) و چهار یال بوده و هر نشان یک بار به کار رود.(در این زیر گراف، متناظر با هر راس ، دو یال قرار دارد.)حال اگر بتوانیم نتیجه ی مشابهی را برای دو طرف دیگر این ستون به دست آوریم حل مساله تمام است.برای این کار به زیر گراف دوم، مشابه شکل (3)الف،نیاز داریم که شامل هیچ یالی از شکل (3)الف نباشد. مطابق شکل (3)ب،چنین زیر گرافی وجود دارد.
شکل(4)،نشان می دهد که چگونه می توان این مکعب ها را با توجه به اطلاعات ارائه شده به وسیله ی زیر گراف های شکل (3) مرتب کنیم.
به طور کلی به ازای هر چهار مکعب دلخواه، یک گراف نشان دار می سازیم و می کوشیم که در آن دو زیر گراف چنان بیابیم که:
1- هر زیر گراف شامل هر 4 راس باشد و به ازای هر نشان به کار رفته، یک یال ،یعنی روی هم 4 یال داشته باشد.
2- در هر زیر گراف،هر راس دقیقا"روی دو یال قرار داشته باشد.(طوقه دو بار به حساب می آید.)
3- هیچ یال نشان دار گراف،نشان دار هم زمان در هر دو زیر گراف نباشد.
منبع :كتاب ریاضیات گسسته و تركیبیاتی
نویسنده : رالف .پ.گریمالدی
مترجم: بیژن شمس،محمد علی رضوانی
]]>
توپ قرمز پلاستیكی
مهندس بعداز كمی فكر:"برم ببینم می تونم جدول حجم توپ های قرمز را پیدا كنم".
تحقیق در تاریكی
ریاضی دان،فیزیك دان وزیست شناسی برای هدف های تحقیقاتی در اتاقی تاریك زندانی شدند.بعد از یك هفته اتاق را باز كردند.
زیست شناس گفت:"حوصله ام سر رفت یك قوطی را پیدا كردم و به زمین زدم،...."
فیزیك دان:"اتاق را گشتم تا تصویری از هندسه ی اتاق دستم آمد،آن گاه یك استوانه ی فلزی را در عرض 2 و طول 1 پیدا كردم ، با سرعت لازم و به طور عمودی به زمین زدم...."
در نهایت وقتی در سوم را باز كردند صدای ضعیفی به گوش رسید"فرض می كنیم كه C یك قوطی كنسرو باز شده است..." تعریف
" 
" چیست؟
ریاضی دان:" نسبت محیط دایره به قطر آن است"
فیزیك دان:" برابر است با : 1415927/3 مثبت یا منفی
"
مهندس:" تقریبا" 3 است". اعداد اول
از یك ریاضی دان ، مهندس و فیزیك دان می خواهند تا بررسی كنند آیا تمام اعداد فرد اولند.
ریاضی دان می گوید:3 اول است ، 5 اول است ،7 اول است ولی 9 اول نیست.پس یك مثال نقض داریم و قضیه درست نیست.
مهندس می گوید: 3 اول است ، 5 اول است ، 7 اول است ، 9 اول است ، 11 اول است.خوب همه ی اعداد فرد اول هستند.
فیزیك دان می گوید: 3 اول است،5 اول است،7 اول است،9 خطای آزمایش است ،11 اول است و خوب با دقتی كه داریم ، می توانیم بگوییم همه ی اعداد فرد اولند. محاسبه ی حد
روزی معلم پای تابلو حد زیر را نوشت و از یكی از دانش آموزان خواست تا آن را محاسبه كند.
دانش آموز بی درنگ نوشت:
معلم با حیرت گفت:این چیست كه نوشتی؟دانش آموز گفت:چون در مساله ی قبل داشتیم:
یك رابطه ی جالب
كافی است n ها را از صورت و مخرج با هم بزنیم.!!!
سطوح دوره ابتدایی
| اول ابتدایی | A1 | B1 | C1 | G1 |
| دوم ابتدایی | A2 | B2 | C2 | G2 |
| سوم ابتدایی | A3 | B3 | C3 | G3 |
| چهارم ابتدایی | A4 | B4 | C4 | G4 |
| پنجم ابتدایی | A5 | B5 | C5 | G5 |
سطوح دوره راهنمایی
| اول راهنمایی | A11 | B11 | C11 | G11 |
| دوم راهنمایی | A12 | B12 | C12 | G12 |
| سوم راهنمایی | A13 | B13 | C13 | G13 |
سطوح دوره متوسطه
| اول متوسطه | حساب و جبر 1 | حساب و جبر 2 | حساب و جبر 3 |
| دوم متوسطه | حساب و جبر 4 | حساب و جبر 5 | حساب و جبر 6 |
| سوم متوسطه | حساب و جبر 7 | حساب و جبر 8 | حساب و جبر 9 |
| دوره ی پیش دانشگاهی | حساب و جبر 10 | حساب و جبر 11 |
]]>
این پست ثابت است و مطالب در زیر این پست منتشر می شوند
وب کانون ریاضی دانش مجموعه ای از:
برای ورود به بخش های مختلف بر روی لینک مورد نظر خود کلیک کنید.
برای مشاهده مطالب مقاطع تحصیلی مختلف بر روی لینک مورد نظر کلیک کنید.
]]>